=尺規作圖=圖形方程學=

如何做一個三邊長度不相等的任意三角形的兩個全等三角形，要求兩個全等三角形各和三角形的一個頂點共頂點也共內角，要求兩個全等三角形和原三角形相似（對應內角一樣大），還要求兩個全等三角形各有一條邊在同一直線上。

分別作出三種情況：第一種兩個全等三角形的面積和佔整個三角形最少的面積，第二種兩個全等三角形的面積和佔整個三角形最多的面積，第三種兩個全等三角形的面積只章整個三角形面積的一半。

為了作圖方便，作圖就用了正三角形（至少目前作者都沒有想出如何做）。

配圖1：

如圖：

有四種做法

第一種：EF平行於AC；HI平行於AB角E=角G；角I=角D；角F=角H=角A；DF=HI；EF=GH；DE=IG。

第二種：HI平行於AB，EF不平行於AC；角I=角D；角G=角F，角E=角H=角A；IG=DF；DE=HI；EF=GH。

第三種：EF平行於AC，HI不平行於AB；角E=角G；角H=角D；角I=角F=角A；EF=IG；DF=HI；DE=GH。

第四種：EF不平行於AC，HI不平行於AB；角G=角F；角D=角H；角E=角I=角A；EF=IG；DE=HI；DF=GH。

然後換算下來，總共有12種做法，要從其中找出最大面積的和最小面積的和平分三角形面積的（貌似平分三角形面積的那個需要把條件更改一下才行得通，比如要求其中一個全等三角形的兩個頂點分別要在三角形的兩個邊上，然後剩下的頂點要和與自己全等的三角形共頂點，然後另外一個全等三角形只有一個頂點在最後一個邊上，然後全等三角形還有一個頂點在三角形內，這樣貌似有很多個，那就要求三角形內的那個頂點到該全等三角形頂點所在邊的另個端點距離相等，且距離該邊距離為某某→貌似這就是在為難尺規作圖，那就要求該點必須為？？？算了，就要求一個全等三角形的兩個頂點各在一個邊上，然後另外一個全等三角形的一個邊必須和三角形最後一個邊同在一條直線上算了，兩個全等三角形共一個頂點）。

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