世界上好多著名的數學猜想都是從特例論證開始的，所謂‘特例論證’，就是針對特別取值的數字或區域的論證，最開始費馬猜想也同樣如此。

費馬猜想的內容很簡單--

當整數n大於2時，關於的方程x的n次方+y的n次方等於z的n次方沒有正整數解。

方程中還含有四個未知數，x、y、z是固定的未知數，特例論證一般針對的就是冪值n。

瑞士著名的數學家尤拉是第一個針對費馬猜想做論證的人，在寫給哥德巴赫的信中，他說證明了n=3時的費馬猜想，十三年後其證明發表在《代數指南》一書中，方法是“無限下降法”和形如數系的唯一因子分解定理，這一方法也被後人多次引用。

1816年，巴黎科學院把費馬猜想簡化歸結為n是奇素數（除2以外的所有素數）的情況，也就是說，只要能證明n在取值奇素數的情況，就能夠證明費馬猜想成立。

後來有很多數學家參與費馬猜想的證明，並完成了特例‘n=3’、‘n=5’、‘n=7’，乃至於庫默爾利用‘理想素數’改變，證明出的‘對於所有小於100的素指數n，費馬大定理成立’。

這是十九世紀費馬猜想最重大的突破。

往後的一百五十年時間裡，費馬猜想都沒有再繼續突破，直到英國數學家懷爾斯宣佈證明了費馬猜想。

趙奕在國際數學家大會上，以黎曼猜想掛鉤懷爾斯證明邏輯的方式，說明懷爾斯證明過程的邏輯錯誤。

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