時間一分一秒的流逝，蘭傑畫出300×300方格表中的一部分，開始了他的推演。

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不難推演出一個結果，將方格表中第2、5、8……299行的方格全部染黑，那麼這些黑格中的任意三個，無論如何也構不成黑色L形。但是隻要再染黑任何一個白格，就會立即出現由三個黑格組成的L形：

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黑格的數量躍然於紙面，30000個黑格。

智商正常的選手，皆可以在1分鐘內推演出30000這個數字。

但是蘭傑曉得，如果只在卷子上寫出30000，怕是隻能得到一分的答案分。

12分的過程分涉及一道證明題：請證明，30000個黑格的數量不能減少。

其實我們都知道，這個結論肯定是成立的。

難的是如何證明它成立。

‘操作，必須要操作，操作它！’

蘭傑強行使自己冷靜下來，開始了他的操作。

假設染黑b個方格可以滿足要求，此時方格表裡有ω=90000-b個白格。

在每個黑格上寫一個0，然後對白格進行精妙操作：

如果將某個白格染黑後，它成為某個黑色L的中心，那麼就將該L的另外兩個黑格中的數分別加1。如果它不是L的中心，那麼就將L中心的數加2。

在任何情況下都只進行其中一種操作，故而最終寫在所有黑格里的數的總和為2ω。

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