回到普林斯頓大學，劉一辰整個人開始逐步調整自己的狀態。

圖書館中，劉一辰手中轉著筆，大腦轉得飛快。

正所謂勞逸結合，暑假三個多月時間，好好玩了一個月，其他世界也都沒有考慮課題研究，此時將注意力調整到數學上，靈感不斷迸現。

“也許群論可以很好地解決我目前遇到的問題！”劉一辰暗道。

群論是個很強大的工具，不但和泛函分析中的希爾伯特空間並列為量子力學的兩大理論神器，在數論中、尤其是針對無限的素數問題進行研究時，更是往往能發揮奇效。

比如，任何基礎數論的老師，在第一或者第二堂課上都會提到的一個很經典的範例——費馬小定理。

這條定理有很多中證明方法，其中公認最簡潔證明方法，便是用群論證明的。

至於有多簡潔，標準字型甚至只需要三行就能做到。

即，若α和p互素，由Euler定理有α^φ（p）≡1（modp），但φ（p）=p-1，故α^（p-1）≡1（modp），兩邊乘以α即可得結論：當α是自然數，p是素數時，有α^p≡α（modp）。

是不是很簡單？

事實上，費馬小定理只是尤拉定理中的一個特例。

不過用尤拉定理，依舊可以用群論的方法解決，而且全部證明過程用不了半頁紙。

之前證明了孿生素數猜想，劉一辰在思考著波利尼亞克猜想證明的時候，一直在考慮著如何將K=1形式推廣到無窮大的自然數上，他首先想到了對篩法的拓撲學原理進行補充，不過卻遇到了障礙。

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