=三條邊無相等任意銳角三角形內切最大正三角形方法=正三角形三個頂點分別在銳角三角形的三條邊上=

作圖規則：

三角形ABC，AB，AC，BC都不相等，三個角都不相等，三個內角都是銳角。

設三角形內有一個正三角形DEF，點F在AB邊上，點E在AC邊上，點D在BC邊上。

DF=DE=EF

做三角形DEF的最小外接圓，取該圓圓心為點O

OD=OE=OF

以點O做三邊垂線，垂足都在三邊上，分別是：

AB的垂線IO垂足為點I

AC的垂線HO垂足為點H

BC的垂線GO垂足為點G

勾股定律組1：

AI平方+IO平方=AO平方

FI平方+IO平方=FO平方

BG平方+GO平方=BO平方

DG平方+GO平方=DO平方

CH平方+HO平方=CO平方

EH平方+HO平方=EO平方

勾股定律組2：

AH平方+HO平方=AO平方

BI平方+IO平方=BO平方

CG平方+GO平方=CO平方

長度等號組1：

AI+BI=AB

AH+CH=AC

BG+CG=BC

AF+FI=AI

BD+DG=BD

CE+EH=CH

插圖1

勾股定律組1：

AJ平方+FJ平方=AF平方

BM平方+FM平方=BF平方

BK平方+DK平方=BD平方

DN平方+CN平方=CD平方

CL平方+EL平方=CE平方

EP平方+AP平方=AE平方

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