=等比例三角函式=

設三角形有三個頂點，分別為頂點A，頂點B，頂點C。

設線段AB為X，線段BC為Y，線段AC為Z。

線段X對應於線段外一角是角ACB，線段Y對應於線段外一角是角BAC，線段Z對應於線段外一角是角ABC。

如果X比Y比Z=2比3比4，那麼三個內角的夾角比例也是固定的。

三角形的角平分線和三角形的角平分線交點到三個邊的垂線（做線段外一點到該線段的垂線），可以把三角形分為三組直角三角形（同一組內直角三角形全等）。

角平分線相交點和頂點所做的線段，一直都是斜邊。

問題1：任意非正三角形內，如何內接面積最大的正三角形（要求三個頂點都在三角形的邊上），如何透過三角函式來獲得三個點的座標？

問題2：任意非正三角形內，如何內接面積最小的正三角形（要求三個頂點都在三角形的邊上），如何透過三角函式來獲得三個點的座標？

三角形的邊中點的垂線相交於三角形內一點，然後用該點和三個頂點做線段，垂線和線段，就能六分三角形，然後面積也是整個三角形。

以此類推，三角形內特殊的點，都可以使用直角三角形函式來逆推座標和到三個頂點的長度和到三個邊的最短長度（垂線段長度）。

延伸下去，已知四面體的六條邊的長度比，也就導致其中的夾角比也固定。

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