數學世界真的很有趣,餘華學的津津有味,在瞭解微積分的故事之後,他對現代極限的定義完全吃透。
由‘微積分奠基者’柯西和‘現代分析之父’魏爾斯特拉斯相繼完善且重新定義的極限,乃是微積分的基礎。
柯西極限定義——當一個變數相繼的值,無限地趨近某個固定值的時候,如果它同這個固定值之間的差可以隨意地小,那這個固定值就被稱為它的極限。
柯西定義的極限很有意思,儘管還存在幾何、運動和直觀瞭解等因素,但卻規避萊布尼茨無窮小量的致命缺陷。
可以隨意地小,意思為等於是你讓我多小,我就多小,我不去找你,只要你說一個數,那我立馬就變成這個數,你讓我變成無窮小,那就把無窮小是多少說出來,反正,總有一個值是極限值。
而到了現代分析之父魏爾斯特拉斯手裡,這段文字的極限定義則完全用數學語言描述而出——當且僅當對於任意的ε,存在一個δ>0,使得只要0<|x-a|<δ,就有|f(x)-L|<ε,那麼f(x)在a點的極限為L。
極限數學符號記為lim。
“極限具有唯一性,有界性……”華羅庚見到餘華聽起來毫無壓力,講課的速度越來越快,迅速掠過極限的定義和性質,而後仔細講述函式極限。
函式極限是國外劍橋大學大一學生課程,包含無窮小和無窮大,函式的極限和數列的極限,極限運演算法則和兩個重要極限等等。
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